Cours à supprimer

Ce cours " instrumentation industrielle " est destiné aux étudiants de  M1(IMI) et M1(AII) . Il a été envoyé sur la plate forme le 02/04/2020 puis modifié le 19/04/2020, mais il parait que personne ne l'a vu sur la plate forme.Alors je le remet une deuxième fois . je vais envoyé le TD  attaché à ce cours quand  les étudiants réagissent . Je demande aux étudiants aussi d'utiliser mon mail pour me contacter directement.

Ce cours concernent les instruments de contrôle, de mesures et de régulation .  le cours tourne autour des éléments de boucle de régulation industrielle.

Fiche de TD n°2 avec le corrigé sur les intégrales impropres 

Cour d’automatisme pour les L3 GI / ELM

Résumé du cour

Nous aborderont dans cette partie la suite de la cour de la simplification des fonctions logiques par la méthode de karnaugh. Le troisième chapitre  illustre les circuits arithmétiques logiques

(Additionneur, soustracteur). Dans le quatrième chapitre on se concentre sur l'étude détaillée des circuits logiques combinatoires : multiplexeur, décodeur, comparateur, ainsi que les différents types d’afficheurs.

 Au terme de ce module, l'étudiant(e) sera en mesure :

· Maîtriser la représentation et la simplification des fonctions logiques

· Étudier les différents types de circuits utilisant la logique combinatoire

I.1.Simplification de l'écriture des fonctions logiques

I.1.1-Simplification par la Méthode algébrique

Elle consiste à effectuer des calculs algébriques sur l'expression connue de la fonction pour la simplifier. Pour cela on utilise les propriétés et théorèmes de l'algèbre de Boole.

Soit la fonction     on peut utiliser l’associativité de l’addition logique, la distributivité de la multiplication logique par rapport à l'addition logique et réécrire l'expression précédente sous la forme:

En utilisant les autres propriétés: l'idempotence, l'élément neutre ...etc, on aboutit à l'expression suivante: 

Théoriquement, on peut obtenir ainsi l'expression simplifiée, mais le calcul algébrique n'est pas toujours aisé, surtout lorsque le nombre des variables devient important. D'autre part, on n'est jamais sûr que l'expression obtenue est la plus simple.

I.1.2- Simplification par le Tableau de Karnaugh

La méthode de simplification de Karnaugh repose sur l'identité :

Elle est basée sur l'inspection visuelle de tableaux disposés de façon telle que les cases adjacentes en ligne et en colonne ne diffèrent que par l'état d'une variable et une seule.

Si une fonction dépend de n variables il y a 2ⁿ produits possibles. Chacun de ces produits est représenté par une case dans un tableau.

 Les figures suivantes donnent la structure des tableaux de Karnaugh pour 2, 3, 4   variables.

Le passage de la table de vérité au tableau de Karnaugh consiste à remplir chaque case avec la valeur de la fonction pour le produit correspondant. Il est possible de n'indiquer que les 1.

La méthode de simplification de Karnaugh consiste à rassembler les cases adjacentes contenant des 1 par groupes de 2, 4 ou 8 termes.

 Considérons en effet le groupement vertical de deux cases, en rouge, de la figure (1). Il correspond à la somme de deux termes :

La variable t qui prend les deux valeurs 0 et 1 dans le groupement disparaît. Il ne reste que le produit des variables x et y, qui gardent ici la valeur 1.

Dans un groupement de deux termes on élimine donc la variable qui change d'état et on conserve le produit des variables qui ne changent pas.

Dans un groupement de quatre on élimine les deux variables qui changent d'état.

Dans un groupement de huit on élimine trois variables,

On cherche à avoir le minimum de groupements, chaque groupement rassemblant le maximum de termes. Une même case peut intervenir dans plusieurs groupements car C + C = C. C'est le cas de la case jaune sur la figure (1).

Pour les cases isolées on ne peut éliminer aucune variable. On conserve donc le produit caractérisant la case.

L'expression logique finale est la réunion des groupements après élimination des variables qui changent d'état.

Prenons l'exemple d'une fonction F définie par la table de vérité suivante :

La figure suivante donne le tableau de Karnaugh correspondant :

                                                                   Figure (1)

Nous y observons trois groupements de deux termes, nous pouvons écrire pour la fonction :

Considérons une autre fonction F de quatre variables x, y, z et t définie par la table de vérité suivante :

La figure (2)  donne le tableau de Karnaugh équivalent. Sur cette figure nous avons également matérialisé les trois groupements possibles : deux groupements de quatre termes, dont un contenant les quatre coins, et un groupement de deux termes.

                                                                       Figure (2)

Cette méthode nous permet d'écrire :