EXERCICE:

1) M/CVA= PA- CVUA (coût variable unitaire)
= 16.7-(2.75 + 2.35 + 1.65 + 1.8 + 1.65 + 0.82) = 16.7 – 11.02 = 5.68 soit en % : 5.68/16.7 = 34.01%.
M/CVB= PB- CVUB (coût variable unitaire)= 26 – (5.2 + 3.4 +3.3 +2.7 +1.65 +1.3) = 26 – 17.55 = 8.45 soit en % : 8.45/26 = 32.5 %.

2) Max résultat Þ Max (M/CV) Þ Max M/CV
Max 5.68 A + 8.45 B sous contraintes
0.2A+ 0.4 B £ 2400 (atelier A1)

Techniques

Þ	 0.2 A + 0.3 B£ 2400 (atelier A2)	Contraintes 0.3 A + 0.3 B£ 3000 (atelier A3)
A£ 9000 Contraintes B£ 5000 Commerciales
A

12000

11000

10000

9000 S Q	U 8000                   P 7000

6000

5000
4000	A1	T

3000

2000	N

1000
M

A2
	A3

1000	2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000	B

L’ensemble des solutions possibles est représenté par la surface OMNPQS Les coordonnées de point N vérifient : B = 5000	ÞN (5000 ; 2000)
0.2A+ 0.4B = 2400
Les coordonnées de point P vérifient : 0.3A+0.3B=3000 Þ P (2000 ;8000) 0.2A+ 0.4B = 2400

Les coordonnées de point Q vérifient : 0.3A+0.3B=3000 Þ Q(1000 ;9000) A = 9000
S (0; 9000) , M( 5000;0) .

MM = 5.68AM + 8.45BM = 5.68x0 + 8.45x5000 = 42 250. MN = 5.68AN + 8.45BN = 5.68x2000 + 8.45x5000 = 53 610. MP = 5.68AP + 8.45BP = 5.68x8000 + 8.45x2000 = 62 340. MQ = 5.68AQ + 8.45BQ = 5.68x9000 + 8.45x1000 = 59 570. MS = 5.68AS + 8.45BS = 5.68x9000 + 8.45x0 = 51 120.

La meilleur solution est Þ Mp* = 62 340, il faut donc produire A* = 8000 unités,  B* = 2000 unités afin de réaliser le profit maximum.

d) Pour le programme A= 8000, B= 2000, le budget de production se présente ainsi :

Charges de production
		A
		B
		Total
	
Matières premières MOD
Autres charges variables : Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3 Charges fixes : Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3
		22 000 18 800

13 200 14 400 13 200

		10 400 6 800

6 600 5 400 3 300

		32 400 25 600

19 800 19 800 16 500

7200 14400
14000	

Détermination des couts fixes :
CF de l’entreprise = CF Atelier 1+ CF At2 + CF At3

Atelier 1
Une unité de A dure     0.2 h                                          elle coute 0.6 Um
Capacité At1 est 2400 h                                                CF At1 = 7200 Um

Atelier 2
Une unité de A dure     0.2 h                                          elle coute 1.2 Um
Capacité At1 est 2400 h                                                CF At2 = 14400 Um

Atelier 3
Une unité de A dure     0.3 h                                          elle coute 1.4 Um
Capacité At1 est 3000 h                                                CF At3 = 14000 Um

CF entreprise = 35600 Um

Résultat global = MCV – CF
Résultat global = 62340 – 35600 = 26740 Um

c) En supprimant les contraintes des ateliers A1 et A3, seules les contraintes commerciales et la contraintes de l’atelier A2 persistent. L’ensemble des solutions possibles advient OMTUS.
Les coordonnées de point T vérifient : 0.2A+0.3B=2400 Þ T (5000 ; 4500) B = 5000
Les coordonnées de point U vérifient : 0.2A+0.3B=2400 Þ U (2000 ; 9000) A = 9000
MT = 5.68AT + 8.45BT = 5.68x4500 + 8.45x5000 = 67 810. MU= 5.68AU + 8.45BU = 5.68x9000 + 8.45x2000 = 68 020.
Þ M* = 68 020, A* = 9000, B* = 2000. Pour atteindre ce programme U, il faut disposer au niveau de :
- L’atelier A1 de 0.2x 9000 + 0.4x2000 = 2600 heures, ce qui implique le recourt à 2600 –2400= 200 heures supplémentaires.
- L’atelier A3 de 0.3x 9000 + 0.3x2000 = 3300 heures, ce qui implique le recourt à 3300 –3000= 300 heures supplémentaires.

Pour le programme A= 9000, B= 2000, le budget de production se présente comme suit :

Charges de production
	A
	B
	Total
	
Matières premières MOD
Autres charges variables : Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3 Charges fixes : Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3
		24 750 21 150

14 850 16 200 14 850

		10 400 6 800

6 600 5 400 3 300

		35 150 27 950

21 450 21 600 18 150

7200
14400
14000	

Résultat global = MCV – CF
MCV = 5.68*9000+8.45*2000= 51120+16900=68020
Résultat global = 68020 – 35600 = 32420 Um